Lecture 2 - Integer
Unsigned & Signed
Byte = 8 bits. Why？为了适应字符集大小.
64 位系统和 32 位系统的一些区别是，long 类型和 pointer 在 32 位是 4 Bytes, 在 64 位是 8 Bytes.
Two's Compliment：补码，即用 \(-x_{w-1}2^{w-1}+\sum_{i=0}^{w-2}{x_i}2^i\) 来表示数.
在这个系统下，最小值 \(TMin=-2^{w-1}\)，最大值 \(TMax=2^{w-1}-1\).
可以发现这个系统下，负数间的比较是自然的，并且运算，左移，算数右移也是自然的.
在表达式中，如果有 Unsigned，那么 signed 都会被 cast to unsigned. casting 的时候表现上可能会 \(\pm 2^{w}\).
truncate：截断的时候，mod \(2^w\) 意义下保持不变.
expand：扩展的时候，采用 sign expansion，用符号位填充.
Operation
随便想一下，就可以发现加法对于 two's compliment 都是很自然的，直接当 unsigned 去加去截断，就对了.
减法取反 \(+1\) 一下就是了.
在 2's compliment 下，其实 signed 和 unsigned 是本质相同的. 都是考虑在 \(\bmod 2^w\) 的群下做操作，然后 signed 的话溢出部分就是 \(-2^{w}\).
>>k 得到 \(/2^k\)
后下取整的结果. 这是因为 2's compliment 后面其实都是加法，所以不会向 0
取整.然后 arithmetic shift 需要前面填充符号位.
Memory, Pointer, Strings
使用 32-bit word size 的系统，memory 被限制在了 4GB. 使用 64-bit word size 的系统，memory 可以达到 18EB（\(18\times 10^{18}\)）.
Big Endian：most significent bit 存在更前面（Sun, PPC MAC, Internet）
Little Endian：least significent bit 存在更前面（x86, ARM, Andriod iOS Windows）
将 pointer cast 成一个 unsigned char * 那么这个 pointer
就会指向一个 byte 的信息，可以用来 print byte.
string 中，每个 char 都只占一个 byte 所以显然没有 ordering issue.
int('0')=0x30
Lecture 3 - Float
IEEE Standard
single precision: 1 sign bit, k=8 exp bits, m=23 frac bits \(x_1\dots x_{23}\)
double precision: 1 sign bit, k=11 exp bits, m=52 frac bits \(x_1\dots x_{52}\)
\(s\ \{e\}\ \{x\}\)
\(bias=2^{k-1}-1\)（127 for float, 1023 for double）
\(val=(-1)^s\times 2^{E}\times M\) in the following cases (E = Exponent, M=Significand):
denormalized (exp = 00..0)
\(E=1-bias\)，\(M=0.x_1\dots x_m\)
\(\{\pm0\}\cup\pm [2^{1-bias-m},2^{bias-1}(1-2^{-m})]\)
normalized (00..0 < exp < 11..1)
\(E=e-bias\)，\(M=1.x_1\dots x_m\)
\(\pm[2^{1-bias},2^{bias}(2-2^{-m})]\)
special value (exp = 11..1)
\(x=[00..0]\implies \pm \infty\)
else \(\implies \text{nan}\).
\(1\)：\(e=011..1\)，\(x=00..0\).
operation
special case: \(\infty-\infty\)，\(\infty\times 0\) produce \(\text{nan}\).
Rounding: （截断的时候）四舍五入，但是恰好为 \(...x_{m-2}x_{m-1}x_{m}|100...0\) (round bit=1, sticky bits=0)的时候取整到最近的偶数使得 LSB 为 \(0\). 注意 round 之后有可能造成 frac bits 的 overflow，需要调整 exp（可能要从 denorm 变成 norm）.
Addition inverse & Monocity stands except for \(\infty\) and \(\text{nan}\).
没有结合律和分配律.
Conversion:
转成 int 的时候，直接截断（即向 \(0\) 取整）
out of range 或者 nan 或者 inf 直接变成 \(TMin\).
(32 bit) int to double 可以完全不丢精度.
int to float 的时候需要用到向偶数取整.
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